Каким образом можно решить квадратное уравнение, используя дискриминант?

Математика 11 класс Уравнения второй степени квадратное уравнение дискриминант решение уравнения методы решения математические задачи 11 класс алгебра формула дискриминанта примеры решения математические методы Новый

Решение квадратного уравнения с использованием дискриминанта - это стандартный метод, который позволяет найти корни уравнения. Давайте рассмотрим шаги этого процесса подробно.

Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, а a не равно нулю.

Чтобы решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта, следуйте этим шагам:

1. Определите коэффициенты: Выделите значения a, b и c из вашего уравнения.
2. Вычислите дискриминант: Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

3. Анализируйте значение дискриминанта:
   • Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   • Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень. Корень можно найти по формуле:

   x = -b / (2a)

   • Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня, которые можно выразить как:

   x₁ = (-b + √|D|i) / (2a)

   x₂ = (-b - √|D|i) / (2a)

Теперь давайте рассмотрим пример:

Решим уравнение: 2x² - 4x + 2 = 0.

1. Коэффициенты: a = 2, b = -4, c = 2.
2. Вычисляем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

3. Так как D = 0, у нас есть один двойной корень:

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Таким образом, корень уравнения 2x² - 4x + 2 = 0 равен x = 1.

Этот метод позволяет быстро и эффективно находить корни квадратных уравнений. Надеюсь, это объяснение было полезным!