Какое количество корней уравнения

2sin(90 градусов + х)cos(90 градусов - х) = sin(x + 180 градусов)

находится в интервале (90 градусов, 500 градусов)?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрических функций количество корней уравнения уравнение с синусом интервал корней математика 11 класс решение тригонометрического уравнения Новый

Для начала давайте упростим данное уравнение:

У нас есть уравнение:

2sin(90 градусов + х)cos(90 градусов - х) = sin(x + 180 градусов)

Используем тригонометрические тождества:

• sin(90 градусов + x) = cos(x)
• cos(90 градусов - x) = sin(x)
• sin(x + 180 градусов) = -sin(x)

Подставим эти значения в уравнение:

2 * cos(x) * sin(x) = -sin(x)

Теперь упростим уравнение:

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0

Вынесем sin(x) за скобки:

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

1. sin(x) = 0
2. 2cos(x) + 1 = 0

Решим первое уравнение:

sin(x) = 0 имеет корни в точках:

• x = 0 градусов + k * 180 градусов, где k - целое число.

Теперь найдем корни в интервале (90 градусов, 500 градусов):

• k = 1: x = 0 + 180 = 180 градусов
• k = 2: x = 0 + 360 = 360 градусов

Корни: 180 градусов, 360 градусов.

Теперь решим второе уравнение:

2cos(x) + 1 = 0 или cos(x) = -1/2.

Это уравнение имеет корни в следующих точках:

• x = 120 градусов + k * 360 градусов
• x = 240 градусов + k * 360 градусов

Теперь найдем корни в интервале (90 градусов, 500 градусов):

• k = 0: x = 120 градусов (в интервале)
• k = 0: x = 240 градусов (в интервале)
• k = 1: x = 120 + 360 = 480 градусов (в интервале)

Корни: 120 градусов, 240 градусов, 480 градусов.

Теперь соберем все найденные корни:

• 180 градусов
• 360 градусов
• 120 градусов
• 240 градусов
• 480 градусов

Таким образом, в интервале (90 градусов, 500 градусов) у уравнения 2sin(90 градусов + х)cos(90 градусов - х) = sin(x + 180 градусов) всего 5 корней.