Давайте решим задачу, используя метод включений и исключений. Мы обозначим:

• A - количество людей, знающих английский язык;
• B - количество людей, знающих испанский язык;
• C - количество людей, знающих немецкий язык;

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• A = 85;
• B = 80;
• C = 75;
• |A ∩ B| = 4 (знают английский и испанский);
• |B ∩ C| = 15 (знают испанский и немецкий);
• |A ∩ B ∩ C| = 3 (знают все три языка).

Теперь мы можем найти количество людей, знающих только один язык. Начнем с английского:

1. Количество людей, знающих только английский язык, можно найти по формуле:
|A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
2. Сначала найдем |A ∩ C| (количество людей, знающих английский и немецкий). Мы знаем, что:
|A ∩ C| = |A| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| - |U|, где |U| - общее количество людей (100).
3. Подставим известные значения:
|A ∩ C| = 85 + 75 - 4 - 15 - 3 - 100 = 38.
4. Теперь подставим все значения в формулу для |A|:
|A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 85 - 4 - 38 + 3 = 46.

Таким образом, 46 человек знают только английский язык.

Теперь найдем количество людей, знающих только испанский язык:

1. По аналогичной формуле:
|B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 80 - 4 - 15 + 3 = 64.

Итак, 64 человека знают только испанский язык.

Теперь найдем количество людей, знающих только немецкий язык:

1. Для этого используем аналогичную формулу:
|C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 75 - 38 - 15 + 3 = 25.

Таким образом, 25 человек знают только немецкий язык.

В итоге, количество людей, знающих только немецкий язык, равно 25.