В школе 100 детей занимаются кружками рисования и пения. Из них 90 детей занимаются рисованием, а 65 детей - пением. Сколько детей занимаются как рисованием, так и пением? А сколько детей занимаются только рисованием?

Математика 11 класс Теория множеств математика 11 класс задача на пересечение множеств кружки рисования и пения количество детей в кружках решение задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество детей, занимающихся рисованием, пением и теми, кто занимается обоими кружками.

Обозначим:

• N(Р) - количество детей, занимающихся рисованием = 90
• N(П) - количество детей, занимающихся пением = 65
• N(Р ∩ П) - количество детей, занимающихся и рисованием, и пением
• N(Р ∪ П) - общее количество детей, занимающихся хотя бы одним из кружков = 100

Согласно формуле для объединения множеств, мы знаем, что:

N(Р ∪ П) = N(Р) + N(П) - N(Р ∩ П)

Теперь подставим известные значения:

100 = 90 + 65 - N(Р ∩ П)

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 90 и 65: 90 + 65 = 155.
2. Подставим это значение в уравнение: 100 = 155 - N(Р ∩ П).
3. Переносим N(Р ∩ П) на одну сторону: N(Р ∩ П) = 155 - 100.
4. Таким образом, N(Р ∩ П) = 55.

Теперь мы знаем, что 55 детей занимаются как рисованием, так и пением.

Чтобы найти количество детей, занимающихся только рисованием, мы используем следующую формулу:

N(только Р) = N(Р) - N(Р ∩ П)

Подставим известные значения:

1. N(только Р) = 90 - 55.
2. Таким образом, N(только Р) = 35.

В итоге:

• Количество детей, занимающихся как рисованием, так и пением: 55.
• Количество детей, занимающихся только рисованием: 35.