Какова величина n(B), если известно, что n(AUB) = 31, n(A) = 18, и n(AU на оборот B) = 9?

Математика 11 класс Теория множеств величина n(B) n(AUB) = 31 n(A) = 18 n(AU на оборот B) = 9 задача по множествам комбинаторика теория множеств Новый

Чтобы найти величину n(B), давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• n(AUB) = 31 - это количество элементов в объединении множеств A и B.
• n(A) = 18 - это количество элементов в множестве A.
• n(AU на оборот B) = 9 - это количество элементов в объединении множества A и дополнения к множеству B (то есть элементов, которые не входят в B).

Теперь вспомним, что объединение множеств A и B можно выразить через количество элементов в A, B и их пересечении:

Формула объединения:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Также мы можем записать количество элементов в объединении A и дополнения B следующим образом:

Формула объединения с дополнением:

n(AU на оборот B) = n(A) + n(на оборот B) - n(A ∩ на оборот B)

Здесь n(на оборот B) - это количество элементов, которые находятся вне множества B. Мы можем выразить n(на оборот B) через n(B):

n(на оборот B) = n(U) - n(B), где n(U) - общее количество элементов в универсальном множестве.

Однако, чтобы найти n(B), нам нужно использовать данные, которые у нас есть. Мы можем выразить n(A ∩ на оборот B) следующим образом:

n(A ∩ на оборот B) = n(A) - n(A ∩ B)

Теперь подставим это в формулу для n(AU на оборот B):

9 = 18 + (n(U) - n(B)) - (n(A) - n(A ∩ B))

Упростим это уравнение:

9 = 18 + n(U) - n(B) - 18 + n(A ∩ B)

Таким образом, мы получаем:

9 = n(U) - n(B) + n(A ∩ B)

Теперь вернемся к первой формуле:

n(AUB) = 31 = 18 + n(B) - n(A ∩ B)

Из этого уравнения мы можем выразить n(A ∩ B):

n(A ∩ B) = 18 + n(B) - 31

Теперь подставим это значение в уравнение для n(AU на оборот B):

9 = n(U) - n(B) + (18 + n(B) - 31)

Упростим:

9 = n(U) - n(B) + 18 + n(B) - 31

9 = n(U) - 13

Теперь мы можем выразить n(U):

n(U) = 9 + 13 = 22

Теперь подставим n(U) в первое уравнение:

31 = 18 + n(B) - (18 + n(B) - 31)

Упростим:

31 = 18 + n(B) - 18 - n(B) + 31

Таким образом, мы получаем:

31 = 31

Теперь мы можем найти n(B). Используя одно из уравнений, например:

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

31 = 18 + n(B) - (18 + n(B) - 31)

Теперь мы можем решить это уравнение:

31 = 18 + n(B) - 18 - n(B) + 31

Таким образом, n(B) = 31 - 18 = 13.

Ответ: n(B) = 13.