Какое наименьшее значение принимает функция y=2cosx-18/П*x+4 на отрезке [-2П/3;0]?

Математика 11 класс Оптимизация функций математика 11 класс наименьшее значение функция y=2cosx-18/П*x+4 отрезок [-2П/3;0] анализ функции тригонометрические функции минимальное значение Новый

Рассмотрим функцию y = 2cos(x) - (18/П)x + 4 на отрезке [-2П/3; 0]. Нам нужно найти наименьшее значение этой функции в указанных пределах.

Первым делом, для нахождения экстремумов функции, мы найдем её производную:

• y' = -2sin(x) - (18/П).

Теперь, чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

• -2sin(x) - (18/П) = 0.

Решая это уравнение, получаем:

• sin(x) = -9/П.

Однако, значение -9/П не является табличным, и мы не можем найти его решение в стандартных таблицах. Поэтому мы продолжим исследовать функцию на границах отрезка и в критических точках.

Теперь вычислим значения функции на концах отрезка:

• y(-2П/3) = 2cos(-2П/3) - (18/П)(-2П/3) + 4.
• Значение cos(-2П/3) равно -1/2, следовательно:
• y(-2П/3) = 2*(-1/2) + 12 + 4 = -1 + 12 + 4 = 15.
• Теперь найдем значение функции в точке x = 0:
• y(0) = 2cos(0) - (18/П)(0) + 4 = 2 + 0 + 4 = 6.

Теперь у нас есть два значения:

• y(-2П/3) = 15,
• y(0) = 6.

Сравнив эти значения, мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке [-2П/3; 0] достигается в точке x = 0 и равно 6.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2П/3; 0] равно 6.