Какое решение уравнения 7х - х^2 < 0?

Математика 11 класс Неравенства уравнение 7х - х^2 < 0 решение неравенства математика 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство 7x - x^2 < 0, начнем с его преобразования. Перепишем неравенство в более удобной форме:

1. Переписываем неравенство:

7x - x^2 < 0 можно записать как:

-x^2 + 7x < 0.

2. Умножим обе стороны на -1:

При этом знак неравенства изменится:

x^2 - 7x > 0.

3. Найдем корни уравнения:

Решим уравнение x^2 - 7x = 0:

• Вынесем x за скобки:
• x(x - 7) = 0.
• Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = 7.

4. Определим интервалы:

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 7)
• (7, +∞)

5. Проверим знаки на каждом интервале:

Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, 0) возьмем, например, x = -1:
• x^2 - 7x = (-1)^2 - 7(-1) = 1 + 7 = 8 > 0 (знак положительный).
• Для интервала (0, 7) возьмем, например, x = 1:
• x^2 - 7x = (1)^2 - 7(1) = 1 - 7 = -6 < 0 (знак отрицательный).
• Для интервала (7, +∞) возьмем, например, x = 8:
• x^2 - 7x = (8)^2 - 7(8) = 64 - 56 = 8 > 0 (знак положительный).

6. Подводим итоги:

Неравенство x^2 - 7x > 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, 0)
• (7, +∞)

7. Записываем ответ:

Решение неравенства 7x - x^2 < 0:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (7, +∞).