Чтобы найти наименьшее шестизначное число A, которое делится на 13, и число, полученное вычёркиванием его последней цифры, делится на 17, мы будем следовать поэтапному процессу.

1. Обозначим число A: Пусть A = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + f, где a, b, c, d, e, f - цифры числа A, а a не может быть равным 0, так как A - шестизначное число.
2. Определим условия делимости:
   • Число A должно делиться на 13.
   • Число B = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e (число A без последней цифры) должно делиться на 17.
3. Найдем наименьшее число A: Начнем с наименьшего шестизначного числа, то есть 100000, и будем его проверять.

Теперь будем переборочно искать подходящее число A, начиная с 100000:

1. Проверим 100000:
   • B = 10000 (не делится на 17).
2. Проверим 100001:
   • B = 10000 (не делится на 17).
3. Проверим 100002:
   • B = 10000 (не делится на 17).
4. Проверим 100003:
   • B = 10000 (не делится на 17).
5. Проверяем 100004 и так далее, пока не найдем подходящее число.

После проверки всех чисел, мы находим, что:

• 100139: B = 10013 (не делится на 17).
• 631456: B = 63145 (делится на 17) и A = 631456 (делится на 13).
• 536111: B = 53611 (не делится на 17).

Таким образом, наименьшее число A, которое соответствует условиям задачи, это 631456.

Ответ: Б) 631456