Какое уравнение касательной можно найти к графику функции y=3x²-2x-2 в точке x0= 2?

Математика 11 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции y=3x²-2x-2 точка x0=2 математика 11 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим функцию y = 3x² - 2x - 2 и точку x0 = 2.

1. Найдем значение функции в точке x0:
   • Подставим x0 в уравнение функции:
   • y(2) = 3(2)² - 2(2) - 2.
   • y(2) = 3 * 4 - 4 - 2 = 12 - 4 - 2 = 6.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (2, 6).

2. Найдем производную функции, чтобы найти угол наклона касательной:
   • Найдем производную y:
   • y' = d(3x² - 2x - 2)/dx = 6x - 2.
   • Теперь подставим x0 в производную:
   • y'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10.

   Угол наклона касательной в точке (2, 6) равен 10.

3. Используем точку и угол наклона, чтобы записать уравнение касательной:
   • Уравнение касательной имеет вид:
   • y - y0 = m(x - x0), где m - наклон, (x0, y0) - точка касания.
   • Подставляем значения:
   • y - 6 = 10(x - 2).

   Раскроем скобки:

   • y - 6 = 10x - 20.
   • y = 10x - 20 + 6.
   • y = 10x - 14.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3x² - 2x - 2 в точке x0 = 2 имеет вид: y = 10x - 14.