Какое значение a делает корень уравнения a + 2t = 1 не больше корня уравнения 3t - 4a = 9?

1. a больше 7,2
2. a = 2
3. a больше или равно -1, 4/11
4. a меньше или равно 4,3

Математика 11 класс Неравенства и системы неравенств математика 11 класс уравнение корень уравнения значение a не больше решение уравнения неравенство математические задачи анализ уравнений Новый

Чтобы решить данную задачу, начнем с того, что нам нужно найти корни двух уравнений:

1. Первое уравнение: a + 2t = 1
2. Второе уравнение: 3t - 4a = 9

Сначала выразим t из первого уравнения:

a + 2t = 1

Переносим a в правую часть:

2t = 1 - a

Теперь делим обе стороны на 2:

t = (1 - a) / 2

Теперь выразим t из второго уравнения:

3t - 4a = 9

Переносим -4a в правую часть:

3t = 9 + 4a

Теперь делим обе стороны на 3:

t = (9 + 4a) / 3

Теперь у нас есть два выражения для t:

• t = (1 - a) / 2
• t = (9 + 4a) / 3

Сравним эти два выражения. Мы хотим, чтобы корень первого уравнения не превышал корень второго уравнения:

(1 - a) / 2 <= (9 + 4a) / 3

Теперь умножим обе стороны на 6 (чтобы избавиться от дробей):

3(1 - a) <= 2(9 + 4a)

Раскроем скобки:

3 - 3a <= 18 + 8a

Теперь соберем все a на одной стороне и числа на другой:

3 - 18 <= 8a + 3a

-15 <= 11a

Теперь делим обе стороны на 11:

a >= -15 / 11

a >= -1,36

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• a больше 7,2 (не подходит, так как -1,36 < 7,2)
• a = 2 (подходит, так как 2 > -1,36)
• a больше или равно -1, 4/11 (не подходит, так как -1,36 < -1,36)
• a меньше или равно 4,3 (подходит, так как 4,3 > -1,36)

Таким образом, правильные ответы - это a = 2 и a меньше или равно 4,3.