Какое значение имеет вероятность Р, если студент может сдать зачет по английскому языку с вероятностью 0,7, а по математике с вероятностью Р, и вероятность того, что он получит зачет хотя бы по одному из этих предметов, равна 0,85?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность зачет английский язык математика студент значение вероятности задачи по математике теория вероятностей Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать правило сложения вероятностей. Давайте обозначим:

• P(A) - вероятность того, что студент сдаст зачет по английскому языку, равная 0,7;
• P(B) - вероятность того, что студент сдаст зачет по математике, равная Р;
• P(A ∪ B) - вероятность того, что студент сдаст зачет хотя бы по одному из предметов, равная 0,85.

Согласно формуле для вероятности объединения двух событий, мы имеем:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где P(A ∩ B) - это вероятность того, что студент сдаст зачет по обоим предметам. Для простоты, мы предположим, что события независимы, тогда:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Теперь подставим известные значения в формулу:

0,85 = 0,7 + Р - (0,7 * Р)

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала умножим 0,7 на Р:

0,85 = 0,7 + Р - 0,7Р

2. Теперь соберем все термины с Р в одну сторону:

0,85 = 0,7 + Р(1 - 0,7)

3. Упростим выражение:

0,85 = 0,7 + 0,3Р

4. Теперь вычтем 0,7 из обеих сторон:

0,15 = 0,3Р

5. Теперь разделим обе стороны на 0,3:

Р = 0,15 / 0,3 = 0,5

Таким образом, вероятность Р, что студент сдаст зачет по математике, равна 0,5.