Какое значение имеет выражение f(A), если f(x)=x³-6x²+12x, а A=2-³√2?

Математика 11 класс Функции и их графики значение выражения f(A) f(x)=x³-6x²+12x A=2-³√2 математические функции вычисление функции подстановка значения алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения f(A), где f(x) = x³ - 6x² + 12x и A = 2 - ³√2, нам нужно подставить A в функцию f.

Шаги решения:

1. Подставляем A в f(x):

   f(A) = f(2 - ³√2) = (2 - ³√2)³ - 6(2 - ³√2)² + 12(2 - ³√2)

2. Находим (2 - ³√2)³:
   • Используем формулу куба разности: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
   • Где a = 2 и b = ³√2.
   • Тогда (2 - ³√2)³ = 2³ - 3 * 2² * ³√2 + 3 * 2 * (³√2)² - (³√2)³.
   • Вычисляем: 8 - 12 * ³√2 + 6 * ²√2 - 2 = 6 - 12 * ³√2 + 6 * ²√2.
3. Находим -6(2 - ³√2)²:
   • Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².
   • Где a = 2 и b = ³√2.
   • Тогда (2 - ³√2)² = 2² - 2 * 2 * ³√2 + (³√2)² = 4 - 4 * ³√2 + ²√2.
   • Теперь умножаем на -6: -6(4 - 4 * ³√2 + ²√2) = -24 + 24 * ³√2 - 6 * ²√2.
4. Находим 12(2 - ³√2):

   12(2 - ³√2) = 24 - 12 * ³√2.

5. Складываем все части:

   Теперь подставим все найденные значения обратно в f(A):

   f(A) = (6 - 12 * ³√2 + 6 * ²√2) + (-24 + 24 * ³√2 - 6 * ²√2) + (24 - 12 * ³√2).

   Соберем подобные слагаемые:

   • Константы: 6 - 24 + 24 = 6.
   • Члены с ³√2: -12 * ³√2 + 24 * ³√2 - 12 * ³√2 = 0.
   • Члены с ²√2: 6 * ²√2 - 6 * ²√2 = 0.

Таким образом, f(A) = 6.

Ответ: Значение выражения f(A) равно 6.