Каковы значения функции f(x) для следующих выражений: 1) f(x) = 3x1 + x √x - 2√√x; 2) f(x) = x + x² √x - 4; 3) f(x) = x 10 + √x - 2?

Математика 11 класс Функции и их графики значения функции математика 11 класс функции f(x) вычисление значений алгебраические выражения

Чтобы найти значения функции f(x) для заданных выражений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности. Нам нужно будет подставить значения x и упростить выражения.

1. f(x) = 3x + x√x - 2√√x
   • Для начала, упростим выражение:
   • Означает, что мы можем переписать √√x как x^(1/4).
   • Следовательно, f(x) = 3x + x√x - 2x^(1/4).
   • Теперь, подставим конкретные значения x, например, x = 1:
   • f(1) = 3(1) + (1)(√1) - 2(√√1) = 3 + 1 - 2 = 2.
   • Теперь попробуем x = 4:
   • f(4) = 3(4) + (4)(√4) - 2(√√4) = 12 + 8 - 2 = 18.
2. f(x) = x + x²√x - 4
   • Здесь мы можем упростить выражение следующим образом:
   • f(x) = x + x²(√x) - 4 = x + x^(5/2) - 4.
   • Подставим x = 1:
   • f(1) = 1 + (1)²(√1) - 4 = 1 + 1 - 4 = -2.
   • Теперь подставим x = 4:
   • f(4) = 4 + (4)²(√4) - 4 = 4 + 16(2) - 4 = 4 + 32 - 4 = 32.
3. f(x) = x^10 + √x - 2
   • Здесь мы можем сразу подставить значения:
   • Подставим x = 1:
   • f(1) = (1)¹⁰ + √1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.
   • Теперь подставим x = 4:
   • f(4) = (4)¹⁰ + √4 - 2 = 1048576 + 2 - 2 = 1048576.

Таким образом, мы нашли значения функции f(x) для разных x:

• f(1) = 2, f(4) = 18 для первого выражения.
• f(1) = -2, f(4) = 32 для второго выражения.
• f(1) = 0, f(4) = 1048576 для третьего выражения.

Для нахождения значений функций f(x) для заданных выражений, необходимо провести анализ каждой из функций, включая их составные части и области определения.

1) f(x) = 3x + x√x - 2√√x

Разберем данное выражение по частям:

• 3x — это линейная часть функции, которая определена для всех x.
• x√x — это произведение x на корень квадратный из x. Эта часть определена для x ≥ 0, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
• -2√√x — это отрицательный двойной корень из x. Он также требует, чтобы x было неотрицательным, т.е. x ≥ 0.

Таким образом, область определения данной функции — x ≥ 0.

Теперь подставим несколько значений x:

• f(0) = 3(0) + 0√0 - 2√√0 = 0 - 0 = 0
• f(1) = 3(1) + 1√1 - 2√√1 = 3 + 1 - 2 = 2
• f(4) = 3(4) + 4√4 - 2√√4 = 12 + 8 - 4 = 16

2) f(x) = x + x²√x - 4

Анализируем составные части:

• x — определен для всех x.
• x²√x — эта часть также требует, чтобы x было неотрицательным, т.е. x ≥ 0.
• -4 — это константа, которая не влияет на область определения.

Следовательно, область определения функции — x ≥ 0.

Теперь подставим несколько значений x:

• f(0) = 0 + 0²√0 - 4 = 0 - 4 = -4
• f(1) = 1 + 1²√1 - 4 = 1 + 1 - 4 = -2
• f(4) = 4 + 4²√4 - 4 = 4 + 16 - 4 = 16

3) f(x) = x + √x - 2

Рассмотрим составные части:

• x — определен для всех x.
• √x — эта часть требует, чтобы x было неотрицательным, т.е. x ≥ 0.
• -2 — это константа, которая не влияет на область определения.

Следовательно, область определения функции — x ≥ 0.

Теперь подставим несколько значений x:

• f(0) = 0 + √0 - 2 = 0 - 2 = -2
• f(1) = 1 + √1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
• f(4) = 4 + √4 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4

Таким образом, значения функций f(x) для заданных выражений:

• f(0) = 0, f(1) = 2, f(4) = 16 для первой функции.
• f(0) = -4, f(1) = -2, f(4) = 16 для второй функции.
• f(0) = -2, f(1) = 0, f(4) = 4 для третьей функции.