Какой числовой промежуток соответствует определению функции y=√(x^2 + 1)?

Математика 11 класс Функции и их графики числовой промежуток определение функции математика 11 класс y=√(x^2 + 1) функции и графики Новый

Чтобы определить числовой промежуток, соответствующий функции y = √(x² + 1), нужно рассмотреть, какие значения может принимать переменная x и как это влияет на значение функции y.

Шаг 1: Анализ подкоренного выражения

• В нашем случае подкоренное выражение - это x² + 1.
• Поскольку x² всегда неотрицательно (x² ≥ 0 для всех x), то минимальное значение x² будет равно 0.
• Следовательно, минимальное значение x² + 1 будет равно 0 + 1 = 1.

Шаг 2: Определение области определения функции

• Поскольку подкоренное выражение x² + 1 всегда больше или равно 1, то корень из этого выражения всегда будет определен.
• Таким образом, для любого значения x, функция y = √(x² + 1) будет принимать значения, которые начинаются от √1 = 1 и выше.

Шаг 3: Определение диапазона значений функции

• При x = 0, y = √(0² + 1) = √1 = 1.
• При увеличении |x| (то есть при увеличении x как в положительном, так и в отрицательном направлении), значение x² будет увеличиваться, и следовательно, y также будет увеличиваться.
• Таким образом, функция y может принимать все значения, начиная с 1 и до бесконечности.

Вывод:

Числовой промежуток, соответствующий функции y = √(x² + 1), это [1; +∞). Это означает, что функция принимает все значения от 1 и выше.