Помогите срочно с решением следующих задач:

1. f(x) = (x + 7)8
2. f(x) = e * cos(x)

Математика 11 класс Функции и их графики математика 11 класс решение задач функции f(x) e cos(x) алгебра анализ функций математика для школьников Новый

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Давайте рассмотрим обе функции и найдем их производные.

1. Для функции f(x) = (x + 7)^8:

Мы будем использовать правило производной для степенной функции. Правило гласит, что если у вас есть функция вида f(x) = x^n, то производная f'(x) = n * x^(n-1).

В нашем случае n = 8, а x заменяется на (x + 7). Поэтому мы применим правило производной:

• Сначала мы берем коэффициент 8 и умножаем его на (x + 7) в степени 7: 8 * (x + 7)^7.
• Теперь мы учитываем производную внутренней функции (x + 7), которая равна 1.

Таким образом, производная функции f(x) = (x + 7)^8 будет:

f'(x) = 8 * (x + 7)^7.

2. Для функции f(x) = e * cos(x):

Здесь мы используем правило производной для произведения и известные производные тригонометрических функций. Производная косинуса равна минус синус:

• Поскольку e является константой, мы просто умножаем его на производную cos(x).
• Производная cos(x) = -sin(x), поэтому мы получаем: f'(x) = e * (-sin(x)) = -e * sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) = e * cos(x) будет:

f'(x) = -e * sin(x).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим задачам, пожалуйста, дайте знать!