Какое значение имеет выражение:

sin(63)/cos(9) - sin(27)/cos(81)?

Обратите внимание! Использование калькулятора не даст правильного ответа, так как синусы и косинусы в этом примере - иррациональные величины. Для нахождения точного значения необходимо применить тригонометрию и тригонометрические формулы.

Математика 11 класс Тригонометрия значение выражения sin(63) cos(9) sin(27) cos(81) Тригонометрия тригонометрические формулы иррациональные величины математика 11 класс Новый

Для нахождения значения выражения sin(63)/cos(9) - sin(27)/cos(81) мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства. Начнем с того, что мы можем преобразовать каждую из частей выражения.

Используем формулу для тангенса:

tan(x) = sin(x)/cos(x)

Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

• sin(63)/cos(9) = tan(63) * cos(9)
• sin(27)/cos(81) = tan(27) * cos(81)

Теперь заметим, что cos(81) = sin(9) и cos(9) = sin(81) (по свойству комплементарных углов). Это позволит нам упростить выражение:

Теперь у нас есть:

• sin(63) = cos(27)
• sin(27) = cos(63)

Теперь подставим это в наше выражение:

sin(63)/cos(9) - sin(27)/cos(81) = cos(27)/cos(9) - cos(63)/sin(9)

Теперь мы можем использовать формулы для разности углов. Мы знаем, что:

cos(a) / cos(b) - sin(a) / sin(b) = (cos(a)sin(b) - sin(a)cos(b)) / (cos(b)sin(b)) = -sin(a - b) / (cos(b)sin(b))

Таким образом, мы можем упростить наше выражение:

Теперь подставим a = 63 и b = 9:

sin(63 - 9) = sin(54)

Теперь у нас есть:

sin(63)/cos(9) - sin(27)/cos(81) = -sin(54)/(cos(9)sin(9))

Теперь мы можем выразить это в более простом виде, используя значения синуса и косинуса. Однако, чтобы получить окончательный ответ, мы можем воспользоваться значениями:

• sin(54) = cos(36)
• sin(9) и cos(9) можно оставить в виде их значений.

Таким образом, окончательное значение выражения будет равно:

sin(63)/cos(9) - sin(27)/cos(81) = (cos(36)/(cos(9)sin(9)))

В итоге, мы можем сказать, что выражение имеет значение, основанное на соотношении косинуса и синуса, что позволяет нам получить точное значение, но для дальнейшей численной оценки потребуется использовать таблицы значений тригонометрических функций или их приближенные значения.