Похожие вопросы
2024-12-24 10:23:04
Каков объем работы строителей дома, выполненной за 3 дня, если процесс строительства описывается функцией y=2t^5, и задача решается с использованием интеграла?
Математика 11 класс Интегралы и их применение объем работы строители интеграл функция математика 11 класс y=2t^5 задача по математике объем работы за 3 дня
2024-12-24 10:23:20
Чтобы найти объем работы, выполненной строителями дома за 3 дня, нам необходимо вычислить определенный интеграл функции, описывающей процесс строительства. В данном случае функция задана как y = 2t^5, где t - время в днях, а y - объем работы.
Объем работы, выполненной за определенный промежуток времени, можно найти, вычислив определенный интеграл функции от начального времени до конечного. В нашем случае мы будем интегрировать функцию от t = 0 до t = 3.
Шаги решения:
- Запишем определенный интеграл:
- Найдём первообразную функции:
- Подставим пределы интегрирования:
- Вычислим значение:
- Запишем окончательный ответ:
Нам нужно вычислить интеграл:
∫(от 0 до 3) 2t^5 dt
Первую производную функции 2t^5 можно найти, используя правило интегрирования:
∫t^n dt = (t^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
В нашем случае n = 5, поэтому:
∫2t^5 dt = 2 * (t^(5+1))/(5+1) = 2 * (t^6)/6 = (1/3)t^6.
Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 3:
[(1/3)t^6] (от 0 до 3) = (1/3)*(3^6) - (1/3)*(0^6).
Сначала вычислим 3^6:
3^6 = 729.
Теперь подставим это значение:
(1/3) * 729 - (1/3) * 0 = 243.
Таким образом, объем работы, выполненной строителями дома за 3 дня, составляет 243.
Ответ: объем работы, выполненной за 3 дня, равен 243.
