Какова длина линии пересечения сферы и плоскости, если диаметр шара равен d, а плоскость проведена через конец диаметра под углом 30 градусов к нему?

Математика 11 класс Геометрия длина линии пересечения сфера и плоскость диаметр шара угол 30 градусов геометрия задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

1. **Определяем радиус сферы.** Поскольку диаметр шара равен d, радиус R будет равен:

• R = d / 2.

2. **Понимание положения плоскости.** Плоскость проведена через конец диаметра под углом 30 градусов к нему. Это значит, что плоскость наклонена относительно оси, проходящей через центр сферы и конец диаметра, на угол 30 градусов.

3. **Находим длину линии пересечения.** Линия пересечения сферы и плоскости будет представлять собой круг. Радиус этого круга можно найти, используя тригонометрию. Если плоскость наклонена под углом θ к вертикали, то радиус круга пересечения R' можно вычислить по формуле:

• R' = R * sin(θ).

В нашем случае θ = 30 градусов, и мы знаем, что:

• R = d / 2.
• sin(30 градусов) = 1/2.

4. **Подставим значения в формулу.** Таким образом, радиус круга пересечения будет равен:

• R' = (d / 2) * (1/2) = d / 4.

5. **Находим длину окружности.** Длина линии пересечения (окружности) вычисляется по формуле:

• Длина = 2 * π * R'.

Подставляем радиус:

• Длина = 2 * π * (d / 4) = (π * d) / 2.

Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости равна:

(π * d) / 2.