Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, пересекающими шар, мы можем использовать формулу для площади сечения шара. Площадь сечения шара, сделанного плоскостью на расстоянии h от центра шара, можно выразить через радиус шара R и расстояние h следующим образом:

Площадь сечения = π * (R² - h²)

В нашем случае радиус шара R равен 13 см. У нас есть две площади сечений:

• Первая площадь: 144π см²
• Вторая площадь: 69π см²

Теперь мы можем записать уравнения для каждой из площадей сечений:

1. Для первой плоскости:

144π = π * (13² - h1²)

2. Для второй плоскости:

69π = π * (13² - h2²)

Сначала упростим каждое уравнение, разделив обе стороны на π:

1. 144 = 169 - h1²
2. 69 = 169 - h2²

Теперь решим каждое уравнение относительно h1 и h2:

1. Для первого уравнения:

h1² = 169 - 144

h1² = 25

h1 = 5 см

2. Для второго уравнения:

h2² = 169 - 69

h2² = 100

h2 = 10 см

Теперь у нас есть расстояния от центра шара до каждой из плоскостей:

• Расстояние до первой плоскости (h1) = 5 см
• Расстояние до второй плоскости (h2) = 10 см

Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, вычтем одно расстояние из другого:

Расстояние между плоскостями = |h2 - h1| = |10 см - 5 см| = 5 см

Ответ: расстояние между двумя плоскостями составляет 5 см.