Какова длина расстояния между двумя плоскостями, которые пересекают радиус шара с радиусом 13 см, если площади их сечений составляют 144π см² и 69π см²?

Математика 11 класс Геометрия длина расстояния плоскости радиус шара сечения площади сечений математика 11 класс Новый

Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, пересекающими шар, мы можем использовать формулу для площади сечения шара. Площадь сечения шара, сделанного плоскостью на расстоянии h от центра шара, можно выразить через радиус шара R и расстояние h следующим образом:

Площадь сечения = π * (R² - h²)

В нашем случае радиус шара R равен 13 см. У нас есть две площади сечений:

• Первая площадь: 144π см²
• Вторая площадь: 69π см²

Теперь мы можем записать уравнения для каждой из площадей сечений:

1. Для первой плоскости:

144π = π * (13² - h1²)

2. Для второй плоскости:

69π = π * (13² - h2²)

Сначала упростим каждое уравнение, разделив обе стороны на π:

1. 144 = 169 - h1²
2. 69 = 169 - h2²

Теперь решим каждое уравнение относительно h1 и h2:

1. Для первого уравнения:

h1² = 169 - 144

h1² = 25

h1 = 5 см

2. Для второго уравнения:

h2² = 169 - 69

h2² = 100

h2 = 10 см

Теперь у нас есть расстояния от центра шара до каждой из плоскостей:

• Расстояние до первой плоскости (h1) = 5 см
• Расстояние до второй плоскости (h2) = 10 см

Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, вычтем одно расстояние из другого:

Расстояние между плоскостями = |h2 - h1| = |10 см - 5 см| = 5 см

Ответ: расстояние между двумя плоскостями составляет 5 см.