Какова длина ребра куба, если даны прямоугольный параллелепипед и куб с равными площадями поверхностей, а размеры рёбер параллелепипеда равны 6 см, 6 см и 13 см?

Математика 11 класс Геометрия длина ребра куба прямоугольный параллелепипед площадь поверхности размеры рёбер куб с равными площадями Новый

Чтобы найти длину ребра куба, нам нужно сначала рассчитать площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Затем, зная, что площадь поверхности куба равна площади поверхности параллелепипеда, мы сможем найти длину ребра куба.

Шаг 1: Рассчитаем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Формула для расчета площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Площадь поверхности = 2 * (a * b + a * c + b * c),

где a, b и c - размеры рёбер параллелепипеда.

• a = 6 см
• b = 6 см
• c = 13 см

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем a * b: 6 * 6 = 36 см²
2. Затем a * c: 6 * 13 = 78 см²
3. И b * c: 6 * 13 = 78 см²

Теперь подставим все найденные значения в формулу для площади поверхности:

Площадь поверхности = 2 * (36 + 78 + 78) = 2 * 192 = 384 см².

Шаг 2: Найдем площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:

Площадь поверхности куба = 6 * (длина ребра)².

Поскольку площадь поверхности куба равна площади поверхности параллелепипеда, мы можем записать следующее уравнение:

6 * (длина ребра)² = 384 см².

Шаг 3: Найдем длину ребра куба.

Разделим обе стороны уравнения на 6:

(длина ребра)² = 384 / 6 = 64 см².

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

длина ребра = √64 = 8 см.

Ответ: Длина ребра куба равна 8 см.