Какова длина стороны квадрата, вписанного в сечение сферы, если радиус сферы равен 2 см, а плоскость проведена на расстоянии корень из 3 от её центра?

Математика 11 класс Геометрия длина стороны квадрата вписанный квадрат сечение сферы радиус сферы плоскость расстояние от центра корень из 3 Новый

Для нахождения длины стороны квадрата, вписанного в сечение сферы, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим радиус круга сечения.

   Сечение сферы плоскостью образует круг. Для нахождения радиуса этого круга мы можем использовать формулу:

   r = √(R² - d²),

   где R - радиус сферы, d - расстояние от центра сферы до плоскости сечения.

2. Подставим известные значения.

   В нашем случае радиус сферы R = 2 см, а расстояние от центра до плоскости d = √3 см. Подставим эти значения в формулу:

   r = √(2² - (√3)²) = √(4 - 3) = √1 = 1 см.

3. Определим длину стороны квадрата.

   Квадрат, вписанный в круг, имеет сторону, равную радиусу круга, умноженному на корень из 2:

   l = r * √2.

   Подставим радиус круга:

   l = 1 * √2 = √2 см.

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в сечение сферы, равна √2 см.