Какова формула последовательности: 1; 1,5; 1,8; 2…? Очень прошу, помогите с решением! Обещаю 100 баллов!

Математика 11 класс Арифметическая прогрессия формула последовательности математика 11 класс решение задач последовательности и серии помощь в математике Новый

Давайте внимательно рассмотрим данную последовательность: 1; 1,5; 1,8; 2…

Чтобы найти формулу последовательности, сначала определим, как изменяются значения. Мы можем заметить, что последовательность не является арифметической, так как разность между последовательными членами не постоянна. Поэтому давайте найдем разности между соседними членами:

• 1,5 - 1 = 0,5
• 1,8 - 1,5 = 0,3
• 2 - 1,8 = 0,2

Теперь у нас есть разности:

• 0,5
• 0,3
• 0,2

Как видно, разности уменьшаются. Давайте найдем разности между разностями:

• 0,3 - 0,5 = -0,2
• 0,2 - 0,3 = -0,1

Разности между разностями тоже не постоянны, но они уменьшаются. Это может означать, что последовательность может быть описана полиномом второй степени (параболой). Попробуем найти формулу в виде:

a(n) = an^2 + bn + c

Теперь мы можем подставить значения для первых трех членов последовательности:

1. Для n=1: a(1) = a(1^2) + b(1) + c = a + b + c = 1
2. Для n=2: a(2) = a(2^2) + b(2) + c = 4a + 2b + c = 1,5
3. Для n=3: a(3) = a(3^2) + b(3) + c = 9a + 3b + c = 1,8

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1. a + b + c = 1
• 2. 4a + 2b + c = 1,5
• 3. 9a + 3b + c = 1,8

Решим эту систему уравнений. Выразим c из первого уравнения:

c = 1 - a - b

Теперь подставим c в другие два уравнения:

• 4a + 2b + (1 - a - b) = 1,5
• 9a + 3b + (1 - a - b) = 1,8

Упростим их:

• 3a + b = 0,5
• 8a + 2b = 0,8

Теперь выразим b из первого уравнения:

b = 0,5 - 3a

Подставим b во второе уравнение:

8a + 2(0,5 - 3a) = 0,8

Упрощаем:

8a + 1 - 6a = 0,8

2a + 1 = 0,8

2a = -0,2

a = -0,1

Теперь подставим a обратно, чтобы найти b:

b = 0,5 - 3(-0,1) = 0,5 + 0,3 = 0,8

Теперь найдем c:

c = 1 - (-0,1) - 0,8 = 1 + 0,1 - 0,8 = 0,3

Итак, мы нашли значения:

• a = -0,1
• b = 0,8
• c = 0,3

Таким образом, формула последовательности:

a(n) = -0,1n^2 + 0,8n + 0,3

Эта формула описывает вашу последовательность. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!