Какова образующая конуса, если высота конуса равна 8, а диаметр основания составляет 30?

Математика 11 класс Геометрия образующая конуса высота конуса диаметр основания конус 11 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти образующую конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора. Образующая конуса - это отрезок, который соединяет вершину конуса с окружностью его основания. В данном случае мы имеем высоту конуса и радиус основания.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем радиус основания: Поскольку диаметр основания равен 30, радиус будет равен половине диаметра:
• Радиус = Диаметр / 2 = 30 / 2 = 15.
2. Используем теорему Пифагора: Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
• Высота (h) = 8;
• Радиус (r) = 15;
• Образующая (l) - это гипотенуза.
3. Запишем уравнение по теореме Пифагора:
• l² = h² + r².
4. Подставим известные значения:
• l² = 8² + 15²;
• l² = 64 + 225;
• l² = 289.
5. Найдём l:
• l = √289 = 17.

Таким образом, образующая конуса равна 17.