Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая описана около цилиндра с радиусом основания 3v3 и высотой 2?

Математика 11 класс Геометрия площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр радиус 3v3 высота 2 геометрия формулы для призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая описана около цилиндра, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение параметров цилиндра.

• Радиус основания цилиндра: R = 3√3.
• Высота цилиндра: h = 2.

Шаг 2: Определение свойств правильной треугольной призмы.

Правильная треугольная призма имеет треугольное основание, которое вписано в окружность, радиус которой равен радиусу цилиндра. Это означает, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен R.

Шаг 3: Определение стороны треугольника.

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, может быть найдена по формуле:

a = R * (2 / √3), где R - радиус окружности. Подставим значение радиуса:

a = (3√3) * (2 / √3) = 6.

Шаг 4: Площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле:

S = P * h, где P - периметр основания, h - высота призмы.

Сначала найдем периметр основания:

• Периметр P = 3 * a = 3 * 6 = 18.

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

• S = P * h = 18 * 2 = 36.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 36.