Чтобы найти площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение свойств призмы.

• Правильная четырехугольная призма имеет квадратное основание.
• Площадь основания (S) равна 169 см².
• Высота призмы (h) равна 8 см.

Шаг 2: Нахождение стороны основания.

Поскольку основание является квадратом, мы можем найти длину его стороны (a) с помощью формулы площади квадрата:

S = a².

Таким образом, чтобы найти a, нам нужно извлечь квадратный корень из площади:

a = √169 = 13 см.

Шаг 3: Определение диагонали основания.

Теперь мы можем найти длину диагонали основания (d) квадрата с помощью формулы:

d = a√2.

Подставим значение a:

d = 13√2 см.

Шаг 4: Нахождение площади диагонального сечения.

Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы — это треугольник, основание которого равно диагонали основания, а высота равна высоте призмы.

Площадь треугольника (S_triangle) можно вычислить по формуле:

S_triangle = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание равно диагонали, а высота — высоте призмы:

S_triangle = (1/2) * (13√2) * 8.

Шаг 5: Подсчет площади диагонального сечения.

Теперь подставим значения:

S_triangle = (1/2) * (13√2) * 8 = 52√2 см².

Ответ: Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы составляет 52√2 см².