Какова площадь сечения, проходящего через точки a1, d1 и K, в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, если известно, что ребро ab равно 3, ребро ad равно 2√10, а ребро aa1 равно 2, при этом K является серединой ребра bb1?

Математика 11 класс Геометрия площадь сечения прямоугольный параллелепипед точки a1 D1 k ребро ab ребро ad ребро AA1 середина ребра BB1 Новый

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через точки a1, d1 и K в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, начнем с определения координат всех ключевых точек параллелепипеда.

Шаг 1: Определим координаты точек.

• Точка a (0, 0, 0)
• Точка b (3, 0, 0)
• Точка c (3, 2√10, 0)
• Точка d (0, 2√10, 0)
• Точка a1 (0, 0, 2)
• Точка b1 (3, 0, 2)
• Точка c1 (3, 2√10, 2)
• Точка d1 (0, 2√10, 2)
• Точка K (3, 0, 1) - это середина ребра bb1, так как координаты b (3, 0, 0) и b1 (3, 0, 2), и K будет находиться на высоте 1.

Шаг 2: Найдем векторы, образующие плоскость сечения.

Для этого найдем векторы a1d1 и a1K:

• Вектор a1d1 = d1 - a1 = (0, 2√10, 2) - (0, 0, 2) = (0, 2√10, 0)
• Вектор a1K = K - a1 = (3, 0, 1) - (0, 0, 2) = (3, 0, -1)

Шаг 3: Найдем нормальный вектор к плоскости сечения.

Нормальный вектор можно найти, используя векторное произведение векторов a1d1 и a1K:

• n = a1d1 × a1K = |i j k|
• |0 2√10 0|
• |3 0 -1|

Вычислим это произведение:

• n_x = (2√10 * -1) - (0 * 0) = -2√10
• n_y = (0 * 3) - (0 * -1) = 0
• n_z = (0 * 0) - (2√10 * 3) = -6√10

Таким образом, нормальный вектор n = (-2√10, 0, -6√10).

Шаг 4: Найдем площадь треугольника a1d1K.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |a1d1 × a1K|.

Сначала найдем длину векторного произведения:

|a1d1 × a1K| = √((-2√10)^2 + 0^2 + (-6√10)^2) = √(40 + 0 + 360) = √400 = 20.

Теперь найдем площадь:

Площадь = 0.5 * 20 = 10.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через точки a1, d1 и K, равна 10.