Какова производная функции e в степени синуса x?

Математика 11 класс Производные функций производная функции e производная синуса x математика производная Новый

Чтобы найти производную функции e в степени синуса x, то есть производную функции f(x) = e^(sin(x)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки.

Шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u = e^u, где u = sin(x)
   • Внутренняя функция: v = sin(x)
2. Найдем производную внешней функции по u:
   • Производная e^u равна e^u.
3. Найдем производную внутренней функции по x:
   • Производная sin(x) равна cos(x).
4. Применим правило цепочки:
   • Производная f(x) = d/dx(e^(sin(x))) = e^(sin(x)) * cos(x).

Ответ: Производная функции e^(sin(x)) равна e^(sin(x)) * cos(x).