Какова производная функции тангенса, возведенного в третью степень?

Математика 11 класс Производные функций производная тангенса тангенс в третьей степени математика 11 класс производная функции тригонометрические функции Новый

Чтобы найти производную функции тангенса, возведенного в третью степень, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило производной степенной функции.

Обозначим функцию:

y = (tan(x))^3

Теперь применим правило производной степенной функции, которое гласит, что если y = u^n, то dy/dx = n * u^(n-1) * (du/dx), где u — это внутренняя функция.

В нашем случае:

• u = tan(x)
• n = 3

Теперь найдем производную u:

du/dx = d(tan(x))/dx = sec^2(x)

Теперь подставим все в формулу производной:

dy/dx = 3 * (tan(x))^2 * (sec^2(x))

Таким образом, производная функции (tan(x))^3 равна:

dy/dx = 3 * (tan(x))^2 * sec^2(x)

Это и есть ответ на ваш вопрос.