Какова производная функции y=sqrt(x+2) в точке x0=2?

Математика 11 класс Производные функций производная функции математика 11 класс sqrt(x+2) точка x0=2 нахождение производной Новый

Давай разберемся с этой задачей вместе! Мы хотим найти производную функции y = sqrt(x + 2) в точке x0 = 2. Это очень увлекательно!

Сначала найдем общую производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования корня:

1. Функция y = sqrt(u) имеет производную y' = (1/(2 * sqrt(u))) * du/dx.
2. В нашем случае u = x + 2, и du/dx = 1.

Теперь подставим это в формулу:

y' = 1/(2 * sqrt(x + 2)).

Теперь давай подставим x = 2 в нашу производную:

• y' = 1/(2 * sqrt(2 + 2)) = 1/(2 * sqrt(4)) = 1/(2 * 2) = 1/4.

Таким образом, производная функции y = sqrt(x + 2) в точке x0 = 2 равна 1/4!

Ура! Мы справились с задачей! Надеюсь, ты так же воодушевлен, как и я! Путь к знаниям — это всегда захватывающе!