Похожие вопросы
2026-01-15 15:18:19
Какова производная второго порядка функции f(x) = x² ln(5x) при x = 2/5?
Выберите один ответ:
- 2ln2 + 12/5
- 2ln2 + 3
- 2ln2 + 1/5
- 2ln2 + 5
Математика 11 класс Производные функций Производная второго порядка функция f(x) x² ln(5x) математика 11 класс вычисление производной значение при x = 2/5
2026-01-15 15:18:33
Для нахождения производной второго порядка функции f(x) = x² ln(5x) при x = 2/5 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это подробно.
Шаг 1: Найдем первую производную f'(x).Используем правило произведения. У нас есть два множителя: x² и ln(5x). Обозначим их как u = x² и v = ln(5x).
- Первая производная u: u' = 2x.
- Вторая функция v: v' = 1/(5x) * 5 = 1/x (по правилу производной логарифма).
Теперь применим правило произведения:
f'(x) = u'v + uv' = (2x)(ln(5x)) + (x²)(1/x) = 2x ln(5x) + x.
Шаг 2: Найдем вторую производную f''(x).Теперь нам нужно найти производную от f'(x).
f'(x) = 2x ln(5x) + x.
Снова используем правило произведения для первой части:
- Первая часть: u = 2x, v = ln(5x).
- u' = 2, v' = 1/x.
Применяем правило произведения:
f''(x) = u'v + uv' + 1 = (2)(ln(5x)) + (2x)(1/x) + 1 = 2ln(5x) + 2 + 1 = 2ln(5x) + 3.
Шаг 3: Подставим x = 2/5 в f''(x).Теперь подставим значение x = 2/5 в выражение для f''(x):
f''(2/5) = 2ln(5 * (2/5)) + 3 = 2ln(2) + 3.
Ответ:Таким образом, производная второго порядка функции f(x) = x² ln(5x) при x = 2/5 равна 2ln(2) + 3.
Правильный ответ: 2ln2 + 3.