Какова разность площадей первого и второго поля, если с двух полей убирают урожай с помощью 14 комбайнов одинаковой производительности? Сначала все комбайны работали на первом поле, когда 3/5 его площади было убрано, пять комбайнов перевели на второе поле. В тот момент, когда первое поле убрали полностью, второе оказалось убранным на 9/10. Общая площадь двух полей составляет 209 га.

Математика 11 класс Задачи на движение и работу разность площадей Комбайны урожай первое поле второе поле площади полей математическая задача 11 класс решение задачи производительность комбайнов Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• S1 - площадь первого поля,
• S2 - площадь второго поля.

Согласно условию, общая площадь двух полей составляет 209 га:

S1 + S2 = 209

Теперь рассмотрим процесс уборки урожая. Сначала все 14 комбайнов работают на первом поле. Когда 3/5 его площади убрано, на первом поле остается 2/5 площади. В этот момент 5 комбайнов переводят на второе поле, и на первом поле остаются 9 комбайнов.

Давайте найдем, сколько площади убирается с первого поля. Если 3/5 площади убрано, то:

Убрано с первого поля = (3/5) * S1

Осталось на первом поле = (2/5) * S1

Теперь определим, сколько времени потребовалось для уборки 3/5 первого поля. Обозначим время, необходимое для уборки 3/5 первого поля, как t1. Поскольку все 14 комбайнов работают, то производительность комбайнов будет равна 14 комбайнов * производительность одного комбайна. Обозначим производительность одного комбайна как P. Тогда:

14P * t1 = (3/5) * S1

Отсюда:

t1 = (3/5) * S1 / (14P)

Когда 3/5 первого поля убрано, 5 комбайнов переводят на второе поле. Теперь на первом поле работают 9 комбайнов, а на втором - 5 комбайнов. Обозначим время, необходимое для полной уборки первого поля, как t2. На первом поле остается 2/5 S1, и мы знаем, что это будет убрано за время t2:

9P * t2 = (2/5) * S1

Полная уборка первого поля происходит за время t1 + t2:

t1 + t2 = t_total

Теперь, когда первое поле убрано полностью, второе поле оказывается убранным на 9/10. Обозначим время, необходимое для уборки второго поля, как t3. Поскольку на втором поле работают 5 комбайнов, то:

5P * t3 = (9/10) * S2

Когда первое поле полностью убрано, второе поле остается с 1/10 площади. Значит:

5P * t_total = (1/10) * S2

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим выражение для t_total из первого уравнения в последнее:

(3/5) * S1 / (14P) + (2/5) * S1 / (9P) = t_total

После подстановки и упрощения мы можем выразить S1 и S2. После нахождения площадей полей, мы можем найти разность площадей:

Разность площадей = |S1 - S2|

Теперь давайте подытожим:

1. Составляем уравнения для времени уборки полей.
2. Решаем систему уравнений, чтобы найти S1 и S2.
3. Находим разность площадей S1 и S2.

Таким образом, мы можем найти разность площадей двух полей, используя данные, предоставленные в задаче.