Первая труба заполняет бассейн объёмом 108 литров на 3 часа быстрее, чем вторая труба. Известно, что первая труба наполняет бассейн за час на 3 литра больше, чем вторая. Сколько литров в час наполняет бассейн вторая труба?

Математика 11 класс Задачи на движение и работу математика 11 класс задачи на трубы бассейн скорость наполнения система уравнений решение задач алгебраические уравнения математические задачи физика и математика задачи на движение Новый

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать систему уравнений. Обозначим:

• x - скорость наполнения бассейна второй трубы в литрах в час.
• x + 3 - скорость наполнения бассейна первой трубы в литрах в час, так как она наполняет бассейн на 3 литра в час быстрее, чем вторая труба.

Теперь определим время, необходимое каждой трубе для наполнения бассейна объемом 108 литров:

• Время, необходимое второй трубе: t2 = 108 / x часов.
• Время, необходимое первой трубе: t1 = 108 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, первая труба заполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

t2 - t1 = 3

Подставим выражения для t2 и t1:

108 / x - 108 / (x + 3) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

108(x + 3) - 108x = 3x(x + 3)

Упростим это уравнение:

• 108x + 324 - 108x = 3x^2 + 9x
• 324 = 3x^2 + 9x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 9x - 324 = 0

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 3:

x^2 + 3x - 108 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -108.
• D = 3^2 - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441.

Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 21) / 2 = 9.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 21) / 2 = -12.

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем x = 9 литров в час.

Таким образом, вторая труба наполняет бассейн со скоростью 9 литров в час.