Какова вероятность того, что из n взятых случайным образом изделий из N выставленных для продажи, среди которых M изделий некачественных, будет хотя бы одно качественное и 4 качественных изделия, если N=15+a (a=9), M=6, n=12 и m=4?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность случайные изделия некачественные изделия качественные изделия комбинаторика математика задача по вероятности N=24 M=6 n=12 m=4 Новый

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что среди n случайно выбранных изделий из N, где M изделий некачественные, будет хотя бы одно качественное и ровно 4 качественных изделий.

Давайте начнем с определения некоторых значений:

• N = 15 + a = 15 + 9 = 24 (общее количество изделий)
• M = 6 (количество некачественных изделий)
• n = 12 (количество выбираемых изделий)
• m = 4 (количество качественных изделий, которые мы хотим получить)

Теперь определим количество качественных изделий:

• Количество качественных изделий = N - M = 24 - 6 = 18.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 12 изделий из 24. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:
C(N, n) = C(24, 12)
2. Теперь найдем количество способов выбрать 4 качественных изделия из 18:
C(18, 4)
3. Также нужно выбрать оставшиеся 8 изделий (поскольку всего выбираем 12) из 6 некачественных:
C(6, 8)
4. Теперь мы можем выразить количество способов выбрать 12 изделий так, чтобы среди них было ровно 4 качественных:
Количество способов = C(18, 4) * C(6, 8)
5. Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P = (C(18, 4) * C(6, 8)) / C(24, 12)

Однако, обратите внимание, что C(6, 8) равно 0, так как мы не можем выбрать 8 изделий из 6. Это означает, что невозможно выбрать 12 изделий с ровно 4 качественными и остальными некачественными.

Таким образом, вероятность того, что среди 12 случайно выбранных изделий будет ровно 4 качественных, равна 0.