В партии 30 деталей, из которых 5 нестандартные, если наугад взять 4 детали, какова вероятность того, что среди них окажутся 2 стандартные? Также в урне находятся 9 белых и 6 черных шаров. Если из урны вынимают 2 шара, какова вероятность того, что оба шара будут белыми?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика Новый

Для решения первой задачи о вероятности того, что среди 4 случайно выбранных деталей окажутся 2 стандартные, начнем с определения количества стандартных и нестандартных деталей:

• Всего деталей: 30
• Стандартные детали: 30 - 5 = 25
• Нестандартные детали: 5

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

Вероятность (P) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 детали из 30:

• Общее количество способов выбрать 4 детали из 30: C(30, 4) = 30! / (4! * (30 - 4)!) = 27,405

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда среди выбранных 4 деталей 2 стандартные и 2 нестандартные:

• Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 25: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300
• Количество способов выбрать 2 нестандартные детали из 5: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Теперь умножим количество способов:

• Количество благоприятных исходов = C(25, 2) * C(5, 2) = 300 * 10 = 3000

Теперь можем вычислить вероятность:

• P(2 стандартные) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 3000 / 27405 ≈ 0.1095

Таким образом, вероятность того, что среди 4 случайно выбранных деталей окажутся 2 стандартные, составляет примерно 0.1095 или 10.95%.

Теперь перейдем ко второй задаче о вероятности того, что оба шара, вынимаемые из урны, будут белыми.

• Количество белых шаров: 9
• Количество черных шаров: 6
• Общее количество шаров: 9 + 6 = 15

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 15:

• Общее количество способов выбрать 2 шара из 15: C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105

Теперь найдем количество способов выбрать 2 белых шара из 9:

• Количество способов выбрать 2 белых шара из 9: C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 36

Теперь можем вычислить вероятность:

• P(оба белые) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 36 / 105 ≈ 0.3429

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, составляет примерно 0.3429 или 34.29%.