В коробке находятся платочки: семь белых, шесть зелёных и три синих. Виктория случайным образом выбирает три платочка. Какова вероятность того, что среди них окажется один белый, один зелёный и один синий платок?

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность платочков комбинаторика 11 класс математика задача на вероятность выбор платочков белые зелёные синие платки Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности, которая выражается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Шаг 1: Определим общее количество платочков.

• Белые платочки: 7
• Зелёные платочки: 6
• Синие платочки: 3
• Общее количество платочков: 7 + 6 + 3 = 16

Шаг 2: Найдём общее количество способов выбрать 3 платочка из 16.

Количество способов выбрать 3 платочка из 16 можно найти с помощью сочетаний:

С(16, 3) = 16! / (3!(16-3)!) = 16! / (3! * 13!)

Это равно: (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 560.

Шаг 3: Найдём количество благоприятных исходов.

Нам нужно выбрать 1 белый, 1 зелёный и 1 синий платок. Для этого мы можем воспользоваться сочетаниями:

• Способы выбрать 1 белый платок из 7: С(7, 1) = 7.
• Способы выбрать 1 зелёный платок из 6: С(6, 1) = 6.
• Способы выбрать 1 синий платок из 3: С(3, 1) = 3.

Теперь умножим количество способов:

Количество благоприятных исходов = 7 * 6 * 3 = 126.

Шаг 4: Найдём вероятность.

Вероятность того, что среди выбранных платочков будет один белый, один зелёный и один синий:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 126 / 560.

Шаг 5: Упростим дробь.

126 и 560 можно упростить. Делим числитель и знаменатель на 14:

126 / 14 = 9 и 560 / 14 = 40.

Таким образом, вероятность = 9 / 40.

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных платочков будет один белый, один зелёный и один синий, равна 9/40.