Какова вероятность того, что определенное количество телефонов из 1000 выйдет из строя, если вероятность выхода из строя одного телефона за заданный период времени равна 0,001? Нужно определить наивероятнейшее число телефонов, которые могут выйти из строя, и вероятность этого числа К0.

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность выхода из строя количество телефонов наивероятнейшее число математика 11 класс статистика закон распределения биномиальное распределение математическая статистика Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как мы имеем дело с редкими событиями (выходом из строя телефонов) в большом количестве испытаний (1000 телефонов).

Шаг 1: Определение параметра λ

Параметр λ (лямбда) в распределении Пуассона равен произведению количества испытаний и вероятности успеха в одном испытании. В нашем случае:

• Количество телефонов (n) = 1000
• Вероятность выхода из строя одного телефона (p) = 0,001

Следовательно, λ = n * p = 1000 * 0,001 = 1.

Шаг 2: Наивероятнейшее число выходов из строя

Наивероятнейшее число событий (K0) в распределении Пуассона обычно равно целой части λ. Поскольку λ = 1, наивероятнейшее число телефонов, которые могут выйти из строя, равно 1.

Шаг 3: Вычисление вероятности K0

Вероятность того, что ровно K телефонов выйдут из строя, можно вычислить по формуле распределения Пуассона:

P(K) = (λ^K * e^(-λ)) / K!

Для K0 = 1:

• P(1) = (1^1 * e^(-1)) / 1!
• P(1) = (1 * e^(-1)) / 1
• P(1) = e^(-1) ≈ 0,3679.

Итог:

Наивероятнейшее число телефонов, которые могут выйти из строя, равно 1, а вероятность этого события составляет примерно 0,3679 или 36,79%.