Похожие вопросы
2025-09-12 12:24:01
Какова вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, если вероятность неисправности батарейки составляет 0,05, вероятность забраковки неисправной батарейки равна 0,95, а вероятность ошибочной забраковки исправной батарейки равна 0,01?
Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность забраковки батарейки вероятность неисправности батарейки система контроля качества математика 11 класс условная вероятность статистика и вероятность задачи на вероятность
2025-09-12 12:24:16
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу полной вероятности. Сначала определим события:
- A - батарейка забракована системой контроля.
- B - батарейка неисправна.
- B' - батарейка исправна.
Даны следующие вероятности:
- P(B) = 0,05 - вероятность того, что батарейка неисправна.
- P(B') = 1 - P(B) = 0,95 - вероятность того, что батарейка исправна.
- P(A|B) = 0,95 - вероятность забраковки неисправной батарейки.
- P(A|B') = 0,01 - вероятность ошибочной забраковки исправной батарейки.
Теперь мы можем найти полную вероятность события A (батарейка забракована) с помощью формулы:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')
Подставим известные значения:
- P(A|B) * P(B) = 0,95 * 0,05 = 0,0475
- P(A|B') * P(B') = 0,01 * 0,95 = 0,0095
Теперь складываем полученные значения:
P(A) = 0,0475 + 0,0095 = 0,057
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,057 или 5,7%.