Какова вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка окажется забракованной системой контроля, если вероятность неисправности готовой батарейки составляет 0,01, вероятность того, что система забракует неисправную батарейку равна 0,96, а вероятность ошибочной браковки исправной батарейки составляет 0,05?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность забракованной батарейки неисправная батарейка система контроля ошибка браковки математическая статистика условная вероятность Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности и теорему Байеса. Давайте обозначим события:

• A - батарейка оказалась забракованной;
• B - батарейка неисправная;
• C - батарейка исправная.

Сначала нам известны следующие вероятности:

• P(B) = 0,01 - вероятность того, что батарейка неисправная;
• P(C) = 1 - P(B) = 0,99 - вероятность того, что батарейка исправная;
• P(A|B) = 0,96 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку;
• P(A|C) = 0,05 - вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку.

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована, используя формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C)

Подставим известные значения:

1. P(A|B) * P(B) = 0,96 * 0,01 = 0,0096;
2. P(A|C) * P(C) = 0,05 * 0,99 = 0,0495.

Теперь сложим эти два значения:

P(A) = 0,0096 + 0,0495 = 0,0591.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка окажется забракованной системой контроля, составляет 0,0591 или 5,91%.