Похожие вопросы
2025-02-17 20:42:59
Какова вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка окажется забракованной системой контроля, если вероятность неисправности готовой батарейки составляет 0,01, вероятность того, что система забракует неисправную батарейку равна 0,96, а вероятность ошибочной браковки исправной батарейки составляет 0,05?
Математика11 классТеория вероятностейвероятность забракованной батарейкинеисправная батарейкасистема контроляошибка браковкиматематическая статистикаусловная вероятность
2025-02-17 20:43:10
Для решения задачи нам нужно использовать формулу полной вероятности и теорему Байеса. Давайте обозначим события:
- A - батарейка оказалась забракованной;
- B - батарейка неисправная;
- C - батарейка исправная.
Сначала нам известны следующие вероятности:
- P(B) = 0,01 - вероятность того, что батарейка неисправная;
- P(C) = 1 - P(B) = 0,99 - вероятность того, что батарейка исправная;
- P(A|B) = 0,96 - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку;
- P(A|C) = 0,05 - вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку.
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована, используя формулу полной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C)
Подставим известные значения:
- P(A|B) * P(B) = 0,96 * 0,01 = 0,0096;
- P(A|C) * P(C) = 0,05 * 0,99 = 0,0495.
Теперь сложим эти два значения:
P(A) = 0,0096 + 0,0495 = 0,0591.
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка окажется забракованной системой контроля, составляет 0,0591 или 5,91%.
