Какова вероятность того, что случайный подшипник с диаметром 67 мм окажется с диаметром менее 66,99 мм или более 67,01 мм, если вероятность того, что диаметр отклонится от заданного не более чем на 0,01 мм, составляет 0,965?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность случайный подшипник диаметр отклонение математика 11 статистика задачи на вероятность нормальное распределение Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что диаметр случайного подшипника будет меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм.

Сначала давайте определим диапазон, в котором диаметр подшипника считается нормальным. У нас есть заданный диаметр 67 мм, и отклонение от него не более чем на 0,01 мм. Это значит, что нормальный диапазон диаметров будет от:

• 66,99 мм (67 мм - 0,01 мм)
• 67,01 мм (67 мм + 0,01 мм)

Теперь мы знаем, что вероятность того, что диаметр подшипника окажется в этом диапазоне (от 66,99 мм до 67,01 мм), составляет 0,965. Это означает, что:

• Вероятность того, что диаметр будет меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм, равна 1 минус вероятность того, что он будет в диапазоне от 66,99 мм до 67,01 мм.

Запишем это математически:

Вероятность (диаметр < 66,99 мм или диаметр > 67,01 мм) = 1 - Вероятность (66,99 мм ≤ диаметр ≤ 67,01 мм)

Подставляем известные значения:

Вероятность (диаметр < 66,99 мм или диаметр > 67,01 мм) = 1 - 0,965 = 0,035.

Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник с диаметром 67 мм окажется с диаметром менее 66,99 мм или более 67,01 мм, составляет 0,035 или 3,5%.