Какова вероятность того, что спортсмен, выполняя семь бросков мячом по корзине с вероятностью попадания 0.6 при каждом броске, попадет в корзину не менее шести раз?

Математика 11 класс Вероятностные распределения вероятность Спортсмен броски мячом корзина попадание не менее шести раз математика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (бросков мячом), и каждое из них имеет два возможных исхода: попадание в корзину или промах.

Дано:

• Количество бросков (n) = 7
• Вероятность попадания в корзину (p) = 0.6
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0.4

Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен попадет в корзину не менее шести раз. Это означает, что нас интересуют случаи, когда он попадает 6 или 7 раз. Мы можем использовать формулу биномиального распределения:

Вероятность того, что спортсмен попадет в корзину k раз из n бросков, вычисляется по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы будем вычислять вероятность для k = 6 и k = 7.

1. Для k = 6:
• Сначала находим биномиальный коэффициент:
• C(7, 6) = 7! / (6! * (7 - 6)!) = 7 / 1 = 7
• Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 6) = C(7, 6) * (0.6^6) * (0.4^1)
• P(X = 6) = 7 * (0.6^6) * (0.4^1)
• Теперь вычислим 0.6^6 и 0.4^1:
• 0.6^6 ≈ 0.046656
• 0.4^1 = 0.4
• Таким образом, P(X = 6) ≈ 7 * 0.046656 * 0.4 ≈ 0.130816

2. Для k = 7:
• Находим биномиальный коэффициент:
• C(7, 7) = 7! / (7! * (7 - 7)!) = 1
• Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 7) = C(7, 7) * (0.6^7) * (0.4^0)
• P(X = 7) = 1 * (0.6^7) * (1)
• Вычислим 0.6^7:
• 0.6^7 ≈ 0.0279936
• Таким образом, P(X = 7) ≈ 0.0279936

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что спортсмен попадет в корзину не менее шести раз:

P(X >= 6) = P(X = 6) + P(X = 7) ≈ 0.130816 + 0.0279936 ≈ 0.1588096

Таким образом, вероятность того, что спортсмен попадет в корзину не менее шести раз, составляет примерно 0.1588 или 15.88%.