Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (залп из пяти орудий), два возможных исхода (попадание или промах) и известная вероятность успеха (попадание).

Обозначим:

• n = 5 (количество орудий)
• p = 0.7 (вероятность попадания)
• q = 1 - p = 0.3 (вероятность промаха)

Формула для вычисления вероятности того, что k орудий попадут в объект, выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы можем рассчитать вероятность для каждого случая:

1. Находим биномиальный коэффициент C(5, 3):
2. C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
3. Теперь подставим в формулу:
4. P(X = 3) = C(5, 3) * p^3 * q^(5-3) = 10 * (0.7)^3 * (0.3)^2.
5. Считаем: (0.7)^3 = 0.343, (0.3)^2 = 0.09.
6. Теперь подставляем: P(X = 3) = 10 * 0.343 * 0.09 = 0.3087.

Это включает случаи, когда 4 или 5 орудий попадают в объект. Мы можем рассчитать это следующим образом:

1. Сначала найдем P(X = 4):
2. C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5.
3. P(X = 4) = C(5, 4) * p^4 * q^(5-4) = 5 * (0.7)^4 * (0.3)^1.
4. (0.7)^4 = 0.2401, (0.3)^1 = 0.3.
5. P(X = 4) = 5 * 0.2401 * 0.3 = 0.36015.
6. Теперь найдем P(X = 5):
7. C(5, 5) = 1.
8. P(X = 5) = C(5, 5) * p^5 * q^(5-5) = 1 * (0.7)^5 * (0.3)^0 = 0.16807.
9. Теперь складываем вероятности:
10. P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0.36015 + 0.16807 = 0.52822.

Это включает случаи, когда 0, 1 или 2 орудия попадают в объект. Мы можем рассчитать это следующим образом:

1. Сначала найдем P(X = 0):
2. C(5, 0) = 1.
3. P(X = 0) = C(5, 0) * p^0 * q^5 = 1 * 1 * (0.3)^5 = 0.00243.
4. Теперь найдем P(X = 1):
5. C(5, 1) = 5.
6. P(X = 1) = C(5, 1) * p^1 * q^4 = 5 * (0.7)^1 * (0.3)^4 = 5 * 0.7 * 0.0081 = 0.02835.
7. Теперь найдем P(X = 2):
8. C(5, 2) = 10.
9. P(X = 2) = C(5, 2) * p^2 * q^3 = 10 * (0.7)^2 * (0.3)^3 = 10 * 0.49 * 0.027 = 0.1323.
10. Теперь складываем вероятности:
11. P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.00243 + 0.02835 + 0.1323 = 0.16308.

Итак, мы получили следующие вероятности:

• Вероятность попадания трех орудий: 0.3087.
• Вероятность попадания более трех орудий: 0.52822.
• Вероятность попадания менее трех орудий: 0.16308.