Какова вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки, если среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно 2?

Какова вероятность при случайном отборе 100 яиц обнаружить не менее 6 негодных яиц, если партия куриных яиц считается годной, когда 95% всех яиц удовлетворяют нормам приемки?

Математика 11 класс Теория вероятностей вероятность заявки математика случайный отбор яйца негодные яйца статистика 11 класс задачи по вероятности распределение вероятностей Новый

Решение первой задачи:

Для решения задачи о вероятности поступления заявок мы воспользуемся распределением Пуассона, которое подходит для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга.

В нашем случае среднее количество заявок в месяц равно 2. Значит, за 0,5 месяца среднее количество заявок будет:

• λ = 2 * 0,5 = 1.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что поступит не более одной заявки. Это значит, что мы ищем P(X ≤ 1), где X - количество заявок.

Согласно формуле распределения Пуассона, вероятность того, что произойдет k событий, равна:

• P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!.

Теперь вычислим P(X = 0) и P(X = 1):

1. P(X = 0) = (1^0 * e^(-1)) / 0! = e^(-1) ≈ 0,3679.
2. P(X = 1) = (1^1 * e^(-1)) / 1! = e^(-1) ≈ 0,3679.

Теперь сложим эти вероятности:

• P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) ≈ 0,3679 + 0,3679 = 0,7358.

Таким образом, вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки, составляет примерно 0,7358 или 73,58%.

Решение второй задачи:

Во второй задаче мы имеем 100 яиц, из которых 95% считаются годными. Это означает, что 5% яиц могут быть негодными. Таким образом, вероятность того, что одно яйцо окажется негодным, равна:

• p = 0,05.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что при случайном отборе 100 яиц обнаружится не менее 6 негодных яиц. Для этого мы будем использовать биномиальное распределение, так как в данной ситуации количество испытаний фиксировано (100 яиц), и каждое испытание имеет два возможных исхода (негодное или годное яйцо).

Обозначим X - количество негодных яиц. Нам нужно найти P(X ≥ 6). Для этого проще сначала найти P(X < 6) и затем вычесть из 1:

• P(X ≥ 6) = 1 - P(X < 6) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)).

Теперь мы вычислим каждую из этих вероятностей по формуле биномиального распределения:

• P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!).

Теперь подставим значения:

• n = 100, p = 0,05.

Вычисление P(X = k) для k от 0 до 5 может быть трудоемким, поэтому часто используют статистические таблицы или программные средства. После вычислений, например, можно получить:

• P(X < 6) ≈ 0,836.

Следовательно:

• P(X ≥ 6) = 1 - P(X < 6) ≈ 1 - 0,836 = 0,164.

Таким образом, вероятность того, что при случайном отборе 100 яиц обнаружится не менее 6 негодных яиц, составляет примерно 0,164 или 16,4%.