Каковы интервалы убывания функции, заданной уравнением y=-x²+6x?

Математика 11 класс Анализ функций интервалы убывания функции уравнение y=-x²+6x анализ функции математика 11 класс Новый

Чтобы определить интервалы убывания функции, заданной уравнением y = -x² + 6x, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении переменной x. Для данной функции:
• y' = d/dx (-x² + 6x) = -2x + 6.
2. Определить, когда производная отрицательна. Функция убывает на тех интервалах, где ее производная меньше нуля:
• -2x + 6 < 0.
3. Решить неравенство:
• Переносим 6 в другую сторону: -2x < -6.
• Делим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства): x > 3.
4. Определить интервалы убывания: Мы нашли, что функция убывает, когда x > 3. Теперь нам нужно указать, на каком интервале это происходит:
• Функция убывает на интервале: (3, +∞).

Таким образом, функция y = -x² + 6x убывает на интервале (3, +∞).