Каковы все значения аргумента, при которых функция y=2x^2-11x-6 принимает не положительные значения, а функция y=x+4 принимает отрицательные значения?

Математика 11 класс Неравенства значения аргумента не положительные значения функция математика 11 класс уравнение анализ функций интервал значений решение уравнений Новый

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть две функции: первую функцию y = 2x^2 - 11x - 6 и вторую функцию y = x + 4.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых первая функция y = 2x^2 - 11x - 6 принимает не положительные значения.

Для этого решим неравенство:

2x^2 - 11x - 6 ≤ 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 11x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 2 * (-6) = 121 + 48 = 169.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: x1 = (11 + √169) / (2 * 2) = (11 + 13) / 4 = 6, x2 = (11 - √169) / (2 * 2) = (11 - 13) / 4 = -0.5.

Теперь у нас есть корни x1 = 6 и x2 = -0.5. Функция 2x^2 - 11x - 6 - это парабола, открытая вверх (так как коэффициент перед x^2 положительный). Значит, она принимает не положительные значения между корнями:

-0.5 ≤ x ≤ 6.

Шаг 2: Найдем значения x, при которых вторая функция y = x + 4 принимает отрицательные значения.

Решим неравенство:

x + 4 < 0.

Переносим 4 на другую сторону:

x < -4.

Шаг 3: Найдем пересечение условий.

Теперь нам нужно найти пересечение интервалов:

• Первый интервал: -0.5 ≤ x ≤ 6.
• Второй интервал: x < -4.

Пересечение этих двух интервалов: x < -4. Однако, поскольку в первом интервале x не может быть меньше -0.5, то фактически пересечение пустое, так как -4 < -0.5.

Ответ: Нет таких значений аргумента x, при которых обе функции одновременно принимают заданные условия.