Каковы значения выражения (у/5х-5х/у)(у+5х) при х=1/7 и у=1/4?

Математика 11 класс Подстановка значений в алгебраические выражения значения выражения математика 11 класс у 5х 5х у х 1/7 у 1/4 подстановка значений Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть выражение:

(у/5х - 5х/у)(у + 5х)

Сначала подставим значения х и у. У нас х = 1/7 и у = 1/4. Подставляем эти значения в выражение:

(1/4 / (5 * 1/7) - (5 * 1/7) / (1/4)) * (1/4 + 5 * (1/7))

Теперь давайте упростим каждую часть выражения по отдельности.

Шаг 1: Упрощаем первую часть (у / 5х - 5х / у)

• 5х = 5 * (1/7) = 5/7
• Теперь подставим в первую часть: 1/4 / (5/7) - (5/7) / (1/4)
• 1/4 / (5/7) = (1/4) * (7/5) = 7/20
• (5/7) / (1/4) = (5/7) * (4/1) = 20/7
• Теперь у нас есть: 7/20 - 20/7

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 7 равен 140.

• 7/20 = (7 * 7)/(20 * 7) = 49/140
• 20/7 = (20 * 20)/(7 * 20) = 400/140

Теперь вычтем:

49/140 - 400/140 = (49 - 400) / 140 = -351 / 140

Шаг 2: Упрощаем вторую часть (у + 5х)

• у = 1/4
• 5х = 5/7
• Теперь подставим: 1/4 + 5/7

Снова найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28.

• 1/4 = (1 * 7)/(4 * 7) = 7/28
• 5/7 = (5 * 4)/(7 * 4) = 20/28

Теперь сложим:

7/28 + 20/28 = (7 + 20) / 28 = 27/28

Шаг 3: Подставляем результаты в общее выражение

Теперь у нас есть:

(-351/140) * (27/28)

Умножаем дроби:

(-351 * 27) / (140 * 28)

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: -351 * 27 = -9477
• Знаменатель: 140 * 28 = 3920

Таким образом, окончательное значение выражения:

-9477 / 3920

Это и есть ответ на ваш вопрос.