Какой должен быть наименьший размер первоначального вклада, если он составляет целое число миллионов рублей и планируется открыть на 4 года? Банк увеличивает вклад на 10% в конце каждого года, а также вкладчик добавляет по 3 миллиона рублей в начале третьего и четвертого годов. При этом необходимо, чтобы за 4 года банк начислил на вклад больше 5 миллионов рублей. Пожалуйста, объясните подробно, как можно решить эту задачу.

Математика 11 класс Проценты и сложные проценты наименьший размер вклада первоначальный вклад математика 11 класс процентный вклад увеличение вклада условия задачи решение задачи по математике финансовая математика годовой процент добавление средств вкладчик начисление процентов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все условия и шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Определим условия задачи.

• Первоначальный вклад - целое число миллионов рублей, обозначим его как X.
• Срок вклада - 4 года.
• Процентная ставка - 10% в конце каждого года.
• Дополнительные вложения - по 3 миллиона рублей в начале третьего и четвертого годов.
• Необходимо, чтобы за 4 года банк начислил на вклад больше 5 миллионов рублей.

Шаг 2: Рассмотрим, как будет расти вклад.

В начале у нас есть сумма X миллионов рублей. Каждый год банк начисляет 10% на оставшуюся сумму, а также мы добавляем по 3 миллиона рублей в начале третьего и четвертого годов. Давайте посчитаем, сколько у нас будет на каждом этапе.

1. После первого года:
   • Сумма = X + 0.1 * X = 1.1X.
2. После второго года:
   • Сумма = 1.1X + 0.1 * 1.1X = 1.1X * 1.1 = 1.21X.
3. В начале третьего года мы добавляем 3 миллиона рублей:
   • Сумма = 1.21X + 3.
4. После третьего года:
   • Сумма = (1.21X + 3) + 0.1 * (1.21X + 3) = (1.21X + 3) * 1.1 = 1.331X + 3.3.
5. В начале четвертого года мы снова добавляем 3 миллиона рублей:
   • Сумма = 1.331X + 3.3 + 3 = 1.331X + 6.3.
6. После четвертого года:
   • Сумма = (1.331X + 6.3) + 0.1 * (1.331X + 6.3) = (1.331X + 6.3) * 1.1 = 1.4641X + 6.93.

Шаг 3: Определим, сколько банк начислил за 4 года.

Банк начислил на вклад за 4 года сумму:

Начальная сумма = X миллионов рублей.

Конечная сумма = 1.4641X + 6.93 миллионов рублей.

Прибавляем к начальной сумме: 1.4641X + 6.93 - X = 0.4641X + 6.93.

Нам нужно, чтобы эта сумма была больше 5 миллионов рублей:

0.4641X + 6.93 > 5.

Шаг 4: Решим неравенство.

• 0.4641X > 5 - 6.93.
• 0.4641X > -1.93.
• X > -1.93 / 0.4641.
• X > -4.15.

Так как X - это целое число миллионов рублей, и оно должно быть положительным, то наименьшее целое положительное число, которое удовлетворяет этому условию, это 1.

Шаг 5: Проверим, подходит ли X = 1.

Если X = 1:

• После 1 года: 1.1 * 1 = 1.1.
• После 2 года: 1.1 * 1.1 = 1.21.
• После 3 года: 1.21 + 3 = 4.21, затем 4.21 * 1.1 = 4.631.
• После 4 года: 4.631 + 3 = 7.631, затем 7.631 * 1.1 = 8.3941.

Начисления: 8.3941 - 1 = 7.3941, что больше 5.

Таким образом, наименьший размер первоначального вклада, который удовлетворяет всем условиям задачи, составляет 1 миллион рублей.