Задание 17 из ЕГЭ В бизнес-плане планируется инвестировать целое число миллионов рублей в пятилетний проект. Каждый год ожидается увеличение средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года, и начисленные проценты остаются в проекте. Также после начисления процентов необходимо сделать дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а по 10 миллионов в третий, четвертый и пятый годы.
Какой минимальный размер первоначальных вложений нужен, чтобы общая сумма средств вкладчика к началу третьего года превысила 250 миллионов, а к концу проекта — более 700 миллионов рублей?

Математика 11 класс Проценты и сложные проценты инвестиции в проект увеличение средств бизнес-план Проценты первоначальные вложения финансовый расчет ЕГЭ математика сумма средств минимальный размер вложений пятилетний проект Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим первоначальные вложения как X миллионов рублей. Мы будем поэтапно рассчитывать сумму средств после каждого года, учитывая как процентное увеличение, так и дополнительные вложения.

Каждый год сумма средств увеличивается на 30%, и в определенные годы мы добавляем дополнительные средства. Начнем с первого года:

1. Первый год:
   • Начальная сумма: X
   • Увеличение на 30%: 0.3 * X
   • Итоговая сумма в конце года: X + 0.3 * X = 1.3X
   • Добавляем 20 миллионов: 1.3X + 20
2. Второй год:
   • Начальная сумма: 1.3X + 20
   • Увеличение на 30%: 0.3 * (1.3X + 20)
   • Итоговая сумма в конце года: (1.3X + 20) + 0.3 * (1.3X + 20) = 1.3 * (1.3X + 20) + 20 = 1.69X + 26
   • Добавляем 20 миллионов: 1.69X + 26 + 20 = 1.69X + 46
3. Третий год:
   • Начальная сумма: 1.69X + 46
   • Увеличение на 30%: 0.3 * (1.69X + 46)
   • Итоговая сумма в конце года: (1.69X + 46) + 0.3 * (1.69X + 46) = 1.69 * (1.69X + 46) + 10 = 2.197X + 59.8 + 10 = 2.197X + 69.8

Теперь нам нужно, чтобы сумма к началу третьего года (то есть после второго года) превысила 250 миллионов:

Неравенство: 1.69X + 46 > 250

Решим это неравенство:

1. 1.69X > 250 - 46
2. 1.69X > 204
3. X > 204 / 1.69
4. X > 120.71

Так как X должно быть целым числом, то минимальное значение X = 121 миллионов рублей.

Теперь перейдем к расчетам для конца проекта:

1. Четвертый год:
   • Начальная сумма: 2.197X + 69.8
   • Увеличение на 30%: 0.3 * (2.197X + 69.8)
   • Итоговая сумма в конце года: (2.197X + 69.8) + 0.3 * (2.197X + 69.8) = 2.197 * (2.197X + 69.8) + 10 = 2.856X + 100.74 + 10 = 2.856X + 110.74
2. Пятый год:
   • Начальная сумма: 2.856X + 110.74
   • Увеличение на 30%: 0.3 * (2.856X + 110.74)
   • Итоговая сумма в конце года: (2.856X + 110.74) + 0.3 * (2.856X + 110.74) = 3.712X + 143.92 + 10 = 3.712X + 153.92

Теперь нам нужно, чтобы сумма в конце проекта превысила 700 миллионов:

Неравенство: 3.712X + 153.92 > 700

Решим это неравенство:

1. 3.712X > 700 - 153.92
2. 3.712X > 546.08
3. X > 546.08 / 3.712
4. X > 147.5

Таким образом, минимальное целое значение X, удовлетворяющее этому неравенству, равно 148 миллионам рублей.

Теперь сравним оба найденных значения:

• Для достижения 250 миллионов к началу третьего года минимальные вложения: 121 миллионов рублей.
• Для достижения 700 миллионов к концу проекта минимальные вложения: 148 миллионов рублей.

Следовательно, минимальный размер первоначальных вложений, необходимый для выполнения обоих условий, составляет 148 миллионов рублей.