Какой объем правильной усеченной пирамиды, если стороны верхнего и нижнего оснований равны 2√3 дм и 4√3 дм, а двугранный угол при ребре нижнего основания составляет 60°, если она четырехугольная?

Математика 11 класс Геометрия объём усечённой пирамиды геометрия математика правильная усечённая пирамида Двугранный угол четырёхугольная пирамида стороны основания Новый

Давайте решим эту задачу с энтузиазмом!

Для начала, определим основные параметры нашей правильной усеченной пирамиды:

• Сторона верхнего основания (a1): 2√3 дм
• Сторона нижнего основания (a2): 4√3 дм
• Двугранный угол (φ): 60°

Теперь давайте вспомним формулу для объема усеченной пирамиды:

Объем V правильной усеченной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2)),

где S1 и S2 - площади оснований, а h - высота усеченной пирамиды.

Теперь найдем площади оснований:

• Площадь нижнего основания S2 = (a2^2) = (4√3)^2 = 48 дм².
• Площадь верхнего основания S1 = (a1^2) = (2√3)^2 = 12 дм².

Теперь найдем высоту h:

Для нахождения высоты h, воспользуемся двугранным углом. В данном случае:

h = (a2 - a1) / (2 * tan(φ/2)).

Сначала найдем tan(30°): tan(30°) = 1/√3. Подставим в формулу:

h = (4√3 - 2√3) / (2 * (1/√3)) = (2√3) / (2/√3) = 3 дм.

Теперь подставим все значения в формулу для объема:

V = (1/3) * 3 * (12 + 48 + √(12 * 48)) = (1/3) * 3 * (60 + √576) = (1/3) * 3 * (60 + 24) = (1/3) * 3 * 84 = 84 дм³.

Итак, объем правильной усеченной пирамиды составляет: 84 дм³!

Ура! Мы справились с этой задачей!