Какой промежуток возрастания имеет функция f(x) = -3x^2 + 1/3?

Математика 11 класс Анализ функций промежуток возрастания функция f(x) -3x^2 + 1/3 математика 11 класс анализ функции Новый

Чтобы определить промежуток возрастания функции f(x) = -3x^2 + 1/3, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы начнем с нахождения производной функции, так как она поможет нам понять, где функция возрастает, а где убывает.

1. Найдем производную функции:

   Производная функции f(x) = -3x^2 + 1/3 будет равна:

   f'(x) = -6x.

2. Определим, где производная положительна:

   Функция возрастает на промежутке, где производная f'(x) положительна:

   -6x > 0.

   Решим это неравенство:

   • Разделим обе стороны на -6 (не забываем изменить знак неравенства):
   • x < 0.
3. Запишем промежуток возрастания:

   Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутке:

   (-∞, 0).

Итак, ответ: функция f(x) = -3x^2 + 1/3 возрастает на промежутке (-∞, 0).