Какой угол образует диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, если длины сторон основания равны 6 см и 9 см, а высота составляет 3√13 см?

Математика 11 класс Геометрия угол диагонали прямоугольный параллелепипед плоскость основания длины сторон высота задача по математике геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти угол, который образует диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим размеры параллелепипеда:

• Длина основания (a) = 6 см
• Ширина основания (b) = 9 см
• Высота (h) = 3√13 см

2. Найдем длину диагонали основания:

Диагональ основания (d) можно найти по формуле Пифагора:

d = √(a² + b²)

Подставим значения:

d = √(6² + 9²) = √(36 + 81) = √117 см

3. Теперь найдем длину диагонали параллелепипеда:

Длина диагонали (D) параллелепипеда также вычисляется по формуле Пифагора, но с учетом высоты:

D = √(d² + h²)

Сначала найдем d²:

d² = 117 см²

Теперь подставим в формулу для D:

D = √(117 + (3√13)²)

(3√13)² = 9 * 13 = 117

Следовательно, D = √(117 + 117) = √234 см

4. Теперь найдем угол между диагональю и плоскостью основания:

Обозначим угол между диагональю и плоскостью основания как α. Для нахождения этого угла мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

tan(α) = h / d

Подставим значения:

tan(α) = (3√13) / √117

5. Упростим выражение:

Мы знаем, что √117 = √(9 * 13) = 3√13. Таким образом, получаем:

tan(α) = (3√13) / (3√13) = 1

6. Теперь найдем угол α:

Если tan(α) = 1, то угол α равен 45 градусам.

Таким образом, угол, который образует диагональ прямоугольного параллелепипеда с плоскостью основания, составляет 45 градусов.